O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Filtros médios móveis Redução de ruído versus resposta por etapas Muitos cientistas e engenheiros se sentem culpados por usar o filtro de média móvel. Por ser tão simples, o filtro de média móvel geralmente é o primeiro a ser tentado quando confrontado com um problema. Mesmo que o problema seja completamente resolvido, ainda há a sensação de que algo mais deve ser feito. Esta situação é realmente irônica. Não é apenas o filtro médio móvel muito bom para muitas aplicações, é ideal para um problema comum, reduzindo o ruído branco aleatório enquanto mantém a resposta passo a passo mais nítida. A Figura 15-1 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal em (a) é um pulso enterrado em barulho aleatório. Em (b) e (c), a ação de suavização do filtro médio móvel diminui a amplitude do ruído aleatório (bom), mas também reduz a nitidez das bordas (ruim). De todos os filtros lineares possíveis que poderiam ser usados, a média móvel produz o menor ruído para uma nitidez de borda dada. A quantidade de redução de ruído é igual à raiz quadrada do número de pontos na média. Por exemplo, um filtro de média móvel de 100 pontos reduz o ruído por um fator de 10. Para entender por que a média móvel, se a melhor solução, imagine que queremos projetar um filtro com uma nitidez de borda fixa. Por exemplo, vamos assumir que nós corrigimos a nitidez da borda, especificando que há onze pontos no aumento da resposta do passo. Isso requer que o kernel de filtro tenha onze pontos. A questão de otimização é: como escolhemos os onze valores no kernel de filtro para minimizar o ruído no sinal de saída Uma vez que o ruído que estamos tentando reduzir é aleatório, nenhum dos pontos de entrada é especial, cada um é tão barulhento quanto o vizinho . Portanto, é inútil dar tratamento preferencial a qualquer um dos pontos de entrada atribuindo-lhe um coeficiente maior no kernel de filtro. O ruído mais baixo é obtido quando todas as amostras de entrada são tratadas de forma igual, isto é, o filtro médio móvel. (Mais adiante neste capítulo, mostramos que outros filtros são essencialmente tão bons. O ponto é, nenhum filtro é melhor do que a média móvel simples). Resposta de freqüência do filtro médio móvel e filtro FIR Compare a resposta de freqüência do filtro médio móvel com isso Do filtro FIR regular. Defina os coeficientes do filtro FIR regular como uma seqüência de 1s escalados. O fator de escala é 1 filterLength. Crie um objeto do sistema dsp. FIRFilter e defina seus coeficientes para 1 40. Para calcular a média móvel, crie um objeto dsp. MovingAverage System com uma janela deslizante de comprimento 40 para calcular a média móvel. Ambos os filtros têm os mesmos coeficientes. A entrada é o ruído branco gaussiano com uma média de 0 e um desvio padrão de 1. Visualize a resposta de freqüência de ambos os filtros usando fvtool. As respostas de freqüência correspondem exatamente, o que prova que o filtro de média móvel é um caso especial do filtro FIR. Para comparação, veja a resposta de freqüência do filtro sem ruído. Compare a resposta de freqüência dos filtros com a do filtro ideal. Você pode ver que o lobo principal na banda passadeira não é plano e as ondulações no stopband não são limitadas. A resposta de freqüência de filtros de média móvel não corresponde à resposta de freqüência do filtro ideal. Para realizar um filtro FIR ideal, altere os coeficientes do filtro para um vetor que não seja uma seqüência de 1s escalados. A resposta de freqüência do filtro muda e tende a se aproximar da resposta do filtro ideal. Desenhe os coeficientes do filtro com base em especificações de filtro predefinidas. Por exemplo, projete um filtro FIR equiripple com uma freqüência de corte normalizada de 0,1, uma ondulação de banda passante de 0,5 e uma atenuação de faixa de parada de 40 dB. Use fdesign. lowpass para definir as especificações do filtro e o método de design para projetar o filtro. A resposta dos filtros na banda passante é quase plana (semelhante à resposta ideal) e a banda de parada tem dificuldades restritas. MATLAB e Simulink são marcas registradas da The MathWorks, Inc. Consulte as marcas registradas da mathworks para obter uma lista de outras marcas comerciais pertencentes à The MathWorks, Inc. Outros produtos ou nomes de marcas são marcas comerciais ou marcas registradas de seus respectivos proprietários. Escolha o seu país
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